Contoh 3.4.7. Mencacah Fungsi Injektif.

Berapa banyak fungsi \(f:\{1,2,3\} \to \{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) yang injektif?
Penyelesaian.
Perhatikan bahwa tidak masuk akal untuk menanyakan banyaknya bijeksi di sini, karena memang tidak ada (karena kodomain lebih besar daripada domain, tidak ada surjeksi). Namun, agar suatu fungsi bersifat injektif, kita hanya tidak boleh menggunakan suatu elemen kodomain lebih dari sekali.
Kita perlu memilih suatu elemen dari kodomain sebagai citra 1. Terdapat 8 pilihan. Kemudian, kita perlu memilih salah satu dari 7 elemen yang tersisa sebagai citra 2. Akhirnya, salah satu dari 6 elemen yang tersisa harus menjadi citra 3. Jadi, jumlah seluruh fungsi adalah \(8\cdot 7 \cdot 6 = P(8,3)\text{.}\)
Secara umum, hal ini menunjukkan bahwa banyaknya injeksi \(f:A \to B\text{,}\) dengan \(\card{A} = k\) dan \(\card{B} = n\text{,}\) adalah \(P(n,k)\text{.}\)
dalam konteks