Latihan 6.

Perhatikan pernyataan berikut: “Untuk setiap bilangan asli \(n\text{,}\) jika \(n\) prima, maka \(n\) soliter.” Untuk soal ini, Anda tidak perlu mengetahui arti soliter; cukup ketahui bahwa soliter merupakan sifat yang dimiliki sebagian bilangan tetapi tidak dimiliki bilangan lainnya.
  1. Tulislah konvers dan kontraposisi pernyataan tersebut, serta tandai masing-masing. Catatan: pernyataan asal mengklaim bahwa suatu implikasi benar untuk setiap \(n\text{,}\) dan implikasi itulah yang kita ambil konvers dan kontraposisinya.
  2. Tulislah negasi pernyataan asal. Apa yang perlu Anda tunjukkan untuk membuktikan bahwa pernyataan tersebut salah?
  3. Walaupun Anda tidak mengetahui apakah 10 soliter (bahkan, tidak seorang pun mengetahuinya), apakah pernyataan “Jika 10 prima, maka 10 soliter” benar atau salah? Jelaskan.
  4. Ternyata 8 soliter. Apakah fakta ini memberi tahu Anda sesuatu tentang benar atau salahnya pernyataan asal, konversnya, atau kontraposisinya? Jelaskan.
  5. Dengan mengasumsikan bahwa pernyataan asal benar, apa yang dapat Anda katakan tentang hubungan antara himpunan \(P\) bilangan prima dan himpunan \(S\) bilangan soliter? Jelaskan.
dalam konteks