1.
Ketika sedang berjalan menyusuri lorong jurusan matematika, perhatian Anda tertuju pada karya seni menarik yang ditampilkan di bawah ini.
(a)
Ada berapa titik pada gambar tersebut?
Titik-titik itu membentuk persegi berukuran kali , sehingga seluruhnya ada titik.
(b)
Kita juga dapat menghitung jumlah seluruh titik dengan menjumlahkan setiap daerah berbentuk “kait”, dari yang terkecil hingga yang terbesar:
+ + + + + .
(c)
Cara lain untuk menghitung jumlah seluruh titik adalah dengan mengelompokkan suku-suku dalam penjumlahan ini.
Karena ada tiga pasangan yang dijumlahkan, jumlah keseluruhannya adalah \(3 \cdot\) = .
(d)
Jika kita memperumum diagram tersebut sehingga memiliki \(n\) kait, ada berapa titik pada kait terbesar?
Ada berapa titik pada kait terbesar kedua?
(e)
Berapa jumlah titik pada kait terkecil dan kait terbesar?
Berapa jumlah titik pada kait terkecil kedua dan kait terbesar kedua?
(f)
Jika kita terus menjumlahkan pasangan kait (yang terkecil berikutnya dengan yang terbesar berikutnya), ada berapa pasangan yang kita peroleh?
Dengan mengalikannya, jumlah seluruh titik adalah: .