Kegiatan Pratinjau

Lewati ke konten utama

\(\usepackage{cancel} \def\d{\displaystyle} \def\N{\mathbb N} \def\B{\mathbf B} \def\Z{\mathbb Z} \def\Q{\mathbb Q} \def\R{\mathbb R} \def\C{\mathbb C} \def\U{\mathcal U} \def\x{\mathbf{x}} \def\y{\mathbf{y}} \def\X{\mathcal{X}} \def\Y{\mathcal{Y}} \def\pow{\mathcal P} \def\inv{^{-1}} \def\st{:} \def\iff{\leftrightarrow} \def\Iff{\Leftrightarrow} \def\imp{\rightarrow} \def\Imp{\Rightarrow} \def\isom{\cong} \def\bar{\overline} \def\card#1{\left| #1 \right|} \def\twoline#1#2{\begin{pmatrix}#1 \\ #2 \end{pmatrix}} \def\mchoose#1#2{ \left.\mathchoice {\left(\kern-0.48em\binom{#1}{#2}\kern-0.48em\right)} {\big(\kern-0.30em\binom{\smash{#1}}{\smash{#2}}\kern-0.30em\big)} {\left(\kern-0.30em\binom{\smash{#1}}{\smash{#2}}\kern-0.30em\right)} {\left(\kern-0.30em\binom{\smash{#1}}{\smash{#2}}\kern-0.30em\right)} \right.} \def\o{\circ} \newcommand{\lt}{<} \newcommand{\gt}{>} \newcommand{\amp}{&} \definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9} \newcommand{\fillinmath}[1]{\mathchoice{\colorbox{fillinmathshade}{$\displaystyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\textstyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\scriptstyle \phantom{\,#1\,}$}}{\colorbox{fillinmathshade}{$\scriptscriptstyle\phantom{\,#1\,}$}}} \)

Pratinjau cetak

Sorot ruang kerja

Lembar Kerja Kegiatan Pratinjau

1.

Selidiki barisan titik pertama dari kegiatan Selidiki! Misalkan \(a_n\) menyatakan banyaknya titik pada gambar \(n\text{.}\) Barisan tersebut dimulai dengan \(1, 5, 9,\ldots\)

(a)

Berapa banyak titik yang Anda perkirakan terdapat pada dua gambar berikutnya dalam barisan?

Titik pada gambar \(n = 3\text{:}\) \(a_3 =\).

Titik pada gambar \(n = 4\text{:}\) \(a_4 =\).

(b)

Bagaimana barisan ini bertumbuh? Untuk memperoleh gambar berikutnya, ambil gambar saat ini dan

tambahkan
🔗

🔗
kalikan dengan
🔗

🔗

sejumlah tetap titik.

(c)

Misalkan \(a_n\) adalah banyaknya titik pada gambar \(n\text{.}\) Tuliskan definisi rekursif untuk \(a_n\text{.}\)

\(a_n =\) ; dengan \(a_0 =\) .

(d)

Dugalah rumus tertutup untuk banyaknya titik pada gambar ke-\(n\text{.}\)

\(a_n =\) .

2.

Sekarang perhatikan barisan titik kedua dari kegiatan Selidiki! Misalkan \(a_n\) menyatakan banyaknya titik pada gambar \(n\text{.}\) Barisan tersebut dimulai dengan \(2, 6, 18,\ldots\)

(a)

Berapa banyak titik yang Anda perkirakan terdapat pada dua gambar berikutnya dalam barisan?

Titik pada gambar \(n = 3\text{:}\) \(a_3 =\).

Titik pada gambar \(n = 4\text{:}\) \(a_4 =\).

(b)

Bagaimana barisan ini bertumbuh? Untuk memperoleh gambar berikutnya, ambil gambar saat ini dan

tambahkan
🔗

🔗
kalikan dengan
🔗

🔗

konstanta .

(c)

Misalkan \(a_n\) adalah banyaknya titik pada gambar \(n\text{.}\) Tuliskan definisi rekursif untuk \(a_n\text{.}\)

\(a_n =\) ; dengan \(a_0 =\) .

(d)

Dugalah rumus tertutup untuk banyaknya titik pada gambar ke-\(n\text{.}\)

\(a_n =\) .

3.

Sekarang perhatikan barisan titik ketiga dari kegiatan Selidiki! Misalkan \(a_n\) menyatakan banyaknya titik pada gambar \(n\text{.}\) Barisan tersebut dimulai dengan \(1, 3, 6, 10,\ldots\)

(a)

Berapa banyak titik yang Anda perkirakan terdapat pada dua gambar berikutnya dalam barisan?

Titik pada gambar \(n = 5\text{:}\) \(a_5 =\).

Titik pada gambar \(n = 6\text{:}\) \(a_6 =\).

(b)

Misalkan \(a_n\) adalah banyaknya titik pada gambar \(n\text{.}\) Tuliskan definisi rekursif untuk \(a_n\text{.}\)

\(a_n =\) ; dengan \(a_1 =\) .

(c)

Dugalah rumus tertutup untuk banyaknya titik pada gambar ke-\(n\text{.}\)

\(a_n =\) .