1.
Kita mengatakan bahwa dua bilangan antara 1 dan 31 berelasi, ditulis \(a \sim b\text{,}\) jika selisihnya merupakan kelipatan 7. Sebagai contoh, \(3 \sim 24\) karena \(24-3 = 3\cdot 7\text{,}\) tetapi \(3 \not\sim 15\) karena \(15-3 = 12\text{,}\) yang bukan kelipatan 7.
(a)
Manakah di antara pernyataan berikut yang benar? Dengan kata lain, pasangan bilangan manakah yang berelasi menurut definisi di atas?
-
\(\displaystyle 4\sim 14\)
-
\(\displaystyle 7\sim 14\)
-
\(\displaystyle 10 \sim 17\)
-
\(\displaystyle 17\sim 24\)
-
\(\displaystyle 10\sim 24\)
-
\(\displaystyle 20 \sim 10\)
-
\(\displaystyle 31 \sim 3\)
-
\(\displaystyle 25 \sim 25\)
(b)
Manakah di antara pernyataan berikut yang benar tentang relasi \(\sim\) dalam kasus ini?
-
Untuk setiap bilangan \(a\) dan \(b\text{,}\) jika \(a \sim b\) dan \(b \sim a\text{,}\) maka \(a = b\)
-
Untuk setiap bilangan \(a\) dan \(b\text{,}\) jika \(a \sim b\) dan \(b \sim c\text{,}\) maka \(a \sim c\)
(c)
Kita akan menulis \([a]\) untuk himpunan semua bilangan yang berelasi dengan \(a\text{.}\) Sebagai contoh, \([7] = \{7, 14, 21, 28\}\text{.}\) Tentukan masing-masing himpunan berikut: