Jawaban atas suatu pertanyaan pencacahan sering kali dapat ditemukan dengan dua cara berbeda. Hal ini menghasilkan dua rumus yang memberikan jawaban tersebut; keduanya mungkin tampak berbeda, tetapi harus sama (karena keduanya merupakan jawaban yang benar untuk pertanyaan yang sama). Dengan demikian diperoleh pembuktian bahwa kedua rumus itu sama, yang disebut pembuktian kombinatorial.
Perhatikan himpunan string 7-bit berbobot 3. Artinya, string 0 dan 1 yang panjangnya tujuh karakter dan memuat tepat tiga angka 1. Ada berapa string seperti itu?
Perhatikan pertanyaan pencacahan “Ada berapa cara untuk menyusun ulang huruf-huruf dalam kata STATISTICS?” Perhatikan bahwa ini bukan sekadar permutasi karena terdapat huruf yang berulang.
Lanjutkan pendekatan ini hingga Anda menemukan suatu ekspresi bagi banyaknya cara menyusun ulang huruf-huruf dalam STATISTICS sebagai hasil kali koefisien-koefisien binomial. Tuliskan hasil kali tersebut.
Sekarang jawab kembali pertanyaan pencacahan tersebut, kali ini dengan terlebih dahulu menanyakan banyaknya cara memilih posisi bagi huruf A. Lanjutkan dengan cara apa pun yang Anda sukai hingga Anda menemukan ekspresi lain bagi banyaknya cara menyusun ulang huruf-huruf dalam STATISTICS sebagai hasil kali koefisien-koefisien binomial. Tuliskan hasil kali tersebut.
Cobalah pendekatan lain lagi. Apa yang salah dengan mengatakan bahwa jawabannya adalah \(10!\text{?}\) Nilai ini terlalu besar, tetapi kita dapat memperbaikinya dengan membagi untuk memperhitungkan hasil-hasil yang ekuivalen. Dengan apa Anda harus membaginya?
