Jelas bahwa \(x \in N(P)\text{,}\) dan subgrup siklik \(\langle xP \rangle \subset N(P)/P\) berorde suatu pangkat dari \(p\text{.}\) Berdasarkan Teorema Korespondensi, terdapat subgrup \(H\) dari \(N(P)\) yang memuat \(P\) sedemikian sehingga \(H/P = \langle xP \rangle\text{.}\) Karena \(|H| = |P| \cdot |\langle xP \rangle|\text{,}\) orde \(H\) harus merupakan suatu pangkat dari \(p\text{.}\) Namun, \(P\) merupakan subgrup Sylow-\(p\) yang termuat dalam \(H\text{.}\) Karena orde \(P\) adalah pangkat terbesar dari \(p\) yang membagi \(|G|\text{,}\) \(H=P\text{.}\) Jadi, \(H/P\) merupakan subgrup trivial dan \(xP = P\text{,}\) atau \(x \in P\text{.}\)