Kita mendefinisikan bijeksi antara kelas-kelas konjugasi \(K\) dan koset-koset kanan dari \(N(K) \cap H\) melalui \(h^{-1}Kh \mapsto (N(K) \cap H)h\text{.}\) Untuk menunjukkan bahwa pemetaan ini bijektif, misalkan \(h_1, h_2 \in H\) dan andaikan \((N(K) \cap H)h_1 = (N(K) \cap H)h_2\text{.}\) Maka \(h_2 h_1^{-1} \in N(K)\text{.}\) Jadi, \(K = h_2 h_1^{-1} K h_1 h_2^{-1}\) atau \(h_1^{-1} K h_1 = h_2^{-1} K h_2\text{,}\) sehingga pemetaan tersebut injektif. Mudah dilihat bahwa pemetaan ini surjektif; karena itu, terdapat pemetaan satu-satu dan pada antara konjugat-konjugat-\(H\) dari \(K\) dan koset-koset kanan dari \(N(K) \cap H\) di \(H\text{.}\)