Jika \(|G| = p^n\text{,}\) maka berdasarkan Teorema Lagrange, orde setiap \(g \in G\) harus membagi \(p^n\text{,}\) sehingga harus merupakan pangkat dari \(p\text{.}\) Sebaliknya, jika \(|G|\) bukan merupakan pangkat dari \(p\text{,}\) maka bilangan tersebut memiliki pembagi prima lain \(q\text{,}\) sehingga berdasarkan Lema 13.1.6, \(G\) memiliki elemen berorde \(q\) dan dengan demikian bukan merupakan grup-\(p\text{.}\)