Ideal nol \(\{ 0 \}\) adalah ideal utama karena \(\langle 0 \rangle = \{ 0 \}\text{.}\) Jika \(I\) adalah sebarang ideal taknol dalam \({\mathbb Z}\text{,}\) maka \(I\) harus memuat suatu bilangan bulat positif \(m\text{.}\) Berdasarkan Prinsip Terurut Baik, terdapat bilangan bulat positif terkecil \(n\) dalam \(I\text{.}\) Sekarang misalkan \(a\) adalah sebarang unsur dalam \(I\text{.}\) Dengan menggunakan algoritma pembagian, kita mengetahui bahwa terdapat bilangan bulat \(q\) dan \(r\) sedemikian sehingga

dengan \(0 \leq r \lt n\text{.}\) Persamaan ini menunjukkan bahwa \(r = a - nq \in I\text{,}\) tetapi \(r\) harus sama dengan \(0\) karena \(n\) adalah unsur positif terkecil dalam \(I\text{.}\) Oleh karena itu, \(a = nq\) dan \(I = \langle n \rangle\text{.}\)