Misalkan \(D\) suatu daerah integral dan andaikan karakteristik \(D\) adalah \(n\) dengan \(n \neq 0\text{.}\) Jika \(n\) tidak prima, maka \(n = ab\text{,}\) dengan \(1 \lt a \lt n\) dan \(1 \lt b \lt n\text{.}\) Berdasarkan Lema 16.2.7, kita hanya perlu meninjau kasus \(n 1 = 0\text{.}\) Karena \(0 = n 1 = (ab)1 = (a1)(b1)\) dan tidak ada pembagi nol dalam \(D\text{,}\) berlaku \(a1 =0\) atau \(b1=0\text{.}\) Dengan demikian, karakteristik \(D\) harus kurang dari \(n\text{,}\) yang merupakan suatu kontradiksi. Oleh karena itu, \(n\) harus prima.