Kita telah mengetahui bahwa \(R/I\) adalah grup abelian terhadap penjumlahan. Misalkan \(r+I\) dan \(s +I\) berada dalam \(R/I\text{.}\) Kita harus menunjukkan bahwa hasil kali \((r + I)(s + I) = rs + I\) tidak bergantung pada pemilihan koset; yaitu, jika \(r' \in r+I\) dan \(s' \in s+I\text{,}\) maka \(r's'\) harus berada dalam \(rs+I\text{.}\) Karena \(r' \in r+I\text{,}\) terdapat unsur \(a\) dalam \(I\) sedemikian sehingga \(r' = r + a\text{.}\) Demikian pula, terdapat \(b \in I\) sedemikian sehingga \(s' = s + b\text{.}\) Perhatikan bahwa
\begin{equation*}
r' s' = (r+a)(s+b) = rs + as + rb + ab
\end{equation*}
dan \(as + rb + ab \in I\) karena \(I\) adalah ideal; akibatnya, \(r' s' \in rs + I\text{.}\) Verifikasi hukum asosiatif untuk perkalian dan hukum-hukum distributif diserahkan sebagai latihan.