Misalkan \(I\) suatu ideal dari \(F[x]\text{.}\) Jika \(I\) adalah ideal nol, teorema ini jelas benar. Misalkan \(I\) ideal taktrivial di \(F[x]\text{,}\) dan ambil elemen taknol \(p(x) \in I\) dengan derajat minimum. Jika \(\deg p(x)= 0\text{,}\) maka \(p(x)\) merupakan konstanta taknol dan 1 harus berada di \(I\text{.}\) Karena 1 membangkitkan seluruh \(F[x]\text{,}\) \(\langle 1 \rangle = I = F[x]\) dan \(I\) sekali lagi merupakan ideal utama.

Sekarang asumsikan bahwa \(\deg p(x) \geq 1\) dan misalkan \(f(x)\) sembarang elemen di \(I\text{.}\) Berdasarkan algoritma pembagian, terdapat \(q(x)\) dan \(r(x)\) di \(F[x]\) sedemikian sehingga \(f(x) = p(x) q(x) + r(x)\) dan \(\deg r(x) \lt \deg p(x)\text{.}\) Karena \(f(x), p(x) \in I\) dan \(I\) suatu ideal, \(r(x) = f(x) - p(x) q(x)\) juga berada di \(I\text{.}\) Akan tetapi, karena kita memilih \(p(x)\) berderajat minimum, \(r(x)\) harus merupakan polinomial nol. Karena kita dapat menulis setiap elemen \(f(x)\) di \(I\) sebagai \(p(x) q(x)\) untuk suatu \(q(x) \in F[x]\text{,}\) haruslah \(I = \langle p(x) \rangle\text{.}\)