Misalkan kita memiliki dua polinomial taknol
\begin{equation*}
p(x) = a_m x^m + \cdots + a_1 x + a_0
\end{equation*}
dan
\begin{equation*}
q(x) = b_n x^n + \cdots + b_1 x + b_0
\end{equation*}
dengan \(a_m \neq 0\) dan \(b_n \neq 0\text{.}\) Derajat \(p(x)\) dan \(q(x)\) masing-masing adalah \(m\) dan \(n\text{.}\) Suku utama \(p(x) q(x)\) adalah \(a_m b_n x^{m + n}\text{,}\) yang tidak mungkin nol karena \(R\) merupakan daerah integral; jadi, derajat \(p(x) q(x)\) adalah \(m + n\text{,}\) dan \(p(x)q(x) \neq 0\text{.}\) Karena \(p(x) \neq 0\) dan \(q(x) \neq 0\) mengakibatkan \(p(x)q(x) \neq 0\text{,}\) kita mengetahui bahwa \(R[x]\) juga merupakan daerah integral.