Latihan 20. Polinomial Siklotomik.
Polinomial
\begin{equation*}
\Phi_p(x) = \frac{x^p - 1}{x - 1} = x^{p - 1} + x^{p - 2} + \cdots + x + 1
\end{equation*}
untuk \(p\) prima disebut polinomial siklotomik. Tunjukkan bahwa \(\Phi_p(x)\) tak tereduksi atas \({\mathbb Q}\) untuk setiap bilangan prima \(p\text{.}\)
Petunjuk.
Polinomial
\begin{equation*}
\Phi_n(x) = \frac{x^n - 1}{x - 1} = x^{n - 1} + x^{n - 2} + \cdots + x + 1
\end{equation*}
disebut polinomial siklotomik. Tunjukkan bahwa \(\Phi_p(x)\) tak tereduksi atas \({\mathbb Q}\) untuk setiap bilangan prima \(p\text{.}\)