Kita akan menggunakan induksi pada derajat \(p(x)\text{.}\) Jika \(\deg p(x) = 0\text{,}\) maka \(p(x)\) merupakan polinomial konstan dan tidak memiliki nol. Misalkan \(\deg p(x) = 1\text{.}\) Maka \(p(x) = ax + b\) untuk suatu \(a\) dan \(b\) di \(F\text{.}\) Jika \(\alpha_1\) dan \(\alpha_2\) merupakan nol dari \(p(x)\text{,}\) maka \(a\alpha_1 + b = a\alpha_2 +b\text{,}\) sehingga \(\alpha_1 = \alpha_2\text{.}\)

Sekarang asumsikan bahwa \(\deg p(x) \gt 1\text{.}\) Jika \(p(x)\) tidak memiliki nol di \(F\text{,}\) pembuktian selesai. Sebaliknya, jika \(\alpha\) merupakan nol dari \(p(x)\text{,}\) maka \(p(x) = (x - \alpha ) q(x)\) untuk suatu \(q(x) \in F[x]\) berdasarkan Korolari 17.2.3. Derajat \(q(x)\) adalah \(n-1\) berdasarkan Proposisi 17.1.4. Misalkan \(\beta\) suatu nol lain dari \(p(x)\) yang berbeda dari \(\alpha\text{.}\) Maka \(p(\beta) = (\beta - \alpha) q(\beta) = 0\text{.}\) Karena \(\alpha \neq \beta\) dan \(F\) merupakan lapangan, \(q(\beta ) = 0\text{.}\) Berdasarkan hipotesis induksi, \(q(x)\) dapat memiliki paling banyak \(n - 1\) nol di \(F\) yang berbeda dari \(\alpha\text{.}\) Oleh karena itu, \(p(x)\) memiliki paling banyak \(n\) nol yang berbeda di \(F\text{.}\)