Korolari 17.3.5.

Misalkan \(p(x) = x^n + a_{n - 1} x^{n - 1} + \cdots + a_0\) polinomial dengan koefisien di \({\mathbb Z}\) dan \(a_0 \neq 0\text{.}\) Jika \(p(x)\) memiliki nol di \({\mathbb Q}\text{,}\) maka \(p(x)\) juga memiliki nol \(\alpha\) di \({\mathbb Z}\text{.}\) Lebih lanjut, \(\alpha\) membagi \(a_0\text{.}\)

Bukti.
Misalkan \(p(x)\) memiliki nol \(a \in {\mathbb Q}\text{.}\) Maka \(p(x)\) harus memiliki faktor linear \(x - a\text{.}\) Berdasarkan Lema Gauss, \(p(x)\) memiliki faktorisasi dengan faktor linear di \({\mathbb Z}[x]\text{.}\) Jadi, untuk suatu \(\alpha \in {\mathbb Z}\)
\begin{equation*} p(x) = (x - \alpha)( x^{n - 1} + \cdots - a_0 / \alpha )\text{.} \end{equation*}
Dengan demikian, \(a_0 /\alpha \in {\mathbb Z}\) dan karenanya \(\alpha \mid a_0\text{.}\)
Dalam Konteks