Misalkan \(\alpha \in F\) dan \(p( \alpha ) = 0\text{.}\) Berdasarkan algoritma pembagian, terdapat polinomial \(q(x)\) dan \(r(x)\) sedemikian sehingga
\begin{equation*}
p(x) = (x -\alpha) q(x) + r(x)
\end{equation*}
dan derajat \(r(x)\) harus kurang dari derajat \(x -\alpha\text{.}\) Karena derajat \(r(x)\) kurang dari \(1\text{,}\) \(r(x) = a\) untuk suatu \(a \in F\text{;}\) oleh karena itu,
\begin{equation*}
p(x) = (x -\alpha) q(x) + a\text{.}
\end{equation*}
Namun,
\begin{equation*}
0 = p(\alpha) = 0 \cdot q(\alpha) + a = a;
\end{equation*}
akibatnya, \(p(x) = (x - \alpha) q(x)\text{,}\) dan \(x - \alpha\) merupakan faktor dari \(p(x)\text{.}\)
Sebaliknya, misalkan \(x - \alpha\) merupakan faktor dari \(p(x)\text{;}\) katakanlah \(p(x) = (x - \alpha) q(x)\text{.}\) Maka \(p( \alpha ) = 0 \cdot q(\alpha) = 0\text{.}\)