Misalkan \(N\) suatu subgrup normal dari \(A_n\text{.}\) Berdasarkan Lema 10.2.3, \(N\) memuat suatu siklus-\(3\text{.}\) Berdasarkan Lema 10.2.2, \(N = A_n\text{;}\) oleh karena itu, \(A_n\) tidak memuat subgrup normal sejati yang taktrivial untuk \(n \geq 5\text{.}\)