Untuk menunjukkan bahwa siklus-\(3\) membangkitkan \(A_n\text{,}\) kita hanya perlu menunjukkan bahwa setiap pasangan transposisi dapat dituliskan sebagai hasil kali siklus-\(3\text{.}\) Karena \((a, b) = (b, a)\text{,}\) setiap pasangan transposisi harus memiliki salah satu bentuk berikut:
\begin{align*}
(a,b)(a,b) & = \identity\\
(a,b)(c,d) & = (a,c,b)(a,c,d)\\
(a,b)(a,c) & = (a,c,b)\text{.}
\end{align*}