Misalkan \(m\) adalah kelipatan persekutuan terkecil dari \(r\) dan \(s\text{,}\) dan misalkan \(n = |(g,h)|\text{.}\) Maka
\begin{gather*}
(g,h)^m = (g^m, h^m) = (e_G,e_H)\\
(g^n, h^n) = (g, h)^n = (e_G,e_H)\text{.}
\end{gather*}
Dengan demikian, \(n\) harus membagi \(m\text{,}\) dan \(n \leq m\text{.}\) Namun, berdasarkan persamaan kedua, \(r\) dan \(s\) keduanya harus membagi \(n\text{;}\) oleh karena itu, \(n\) merupakan kelipatan persekutuan dari \(r\) dan \(s\text{.}\) Karena \(m\) adalah kelipatan persekutuan terkecil dari \(r\) dan \(s\text{,}\) \(m \leq n\text{.}\) Akibatnya, \(m\) harus sama dengan \(n\text{.}\)