Misalkan \(G\) grup siklik berorde tak hingga dan andaikan \(a\) adalah pembangkit \(G\text{.}\) Definisikan pemetaan \(\phi : {\mathbb Z} \rightarrow G\) dengan \(\phi : n \mapsto a^n\text{.}\) Maka
\begin{equation*}
\phi( m+n ) = a^{m+n} = a^m a^n = \phi( m ) \phi( n )\text{.}
\end{equation*}
Untuk menunjukkan bahwa \(\phi\) injektif, misalkan \(m\) dan \(n\) merupakan dua elemen dalam \({\mathbb Z}\text{,}\) dengan \(m \neq n\text{.}\) Kita dapat mengandaikan bahwa \(m \gt n\text{.}\) Kita harus menunjukkan bahwa \(a^m \neq a^n\text{.}\) Andaikan sebaliknya; yaitu, \(a^m = a^n\text{.}\) Dalam hal ini \(a^{m - n} = e\text{,}\) dengan \(m - n \gt 0\text{,}\) yang bertentangan dengan fakta bahwa \(a\) memiliki orde tak hingga. Pemetaan kita surjektif karena setiap elemen dalam \(G\) dapat ditulis sebagai \(a^n\) untuk suatu bilangan bulat \(n\) dan \(\phi(n) = a^n\text{.}\)