Andaikan \(ax = b\text{.}\) Kita harus menunjukkan bahwa \(x\) semacam itu ada. Kita dapat mengalikan kedua ruas \(ax = b\) dengan \(a^{-1}\) untuk memperoleh \(x = ex = a^{-1}ax = a^{-1}b\text{.}\)

Untuk menunjukkan ketunggalan, andaikan \(x_1\) dan \(x_2\) keduanya merupakan penyelesaian \(ax = b\text{;}\) maka \(ax_1 = b = ax_2\text{.}\) Jadi, \(x_1 = a^{-1}ax_1 = a^{-1}ax_2 = x_2\text{.}\) Pembuktian keberadaan dan ketunggalan penyelesaian \(xa = b\) serupa.