Misalkan
\begin{equation*}
f(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \cdots + a_n x^n
\end{equation*}
dan andaikan \(\alpha \in E\) merupakan akar dari \(f(x)\text{.}\) Maka untuk \(\sigma \in G(E/F)\text{,}\)
\begin{align*}
0 & = \sigma( 0 )\\
& = \sigma( f( \alpha ))\\
& = \sigma(a_0 + a_1\alpha + a_2 \alpha^2 + \cdots + a_n \alpha^n)\\
& = a_0 + a_1 \sigma(\alpha) + a_2 [\sigma(\alpha)]^2 + \cdots + a_n [\sigma(\alpha)]^n;
\end{align*}
oleh karena itu, \(\sigma( \alpha )\) juga merupakan akar dari \(f(x)\text{.}\)