Misalkan \(G\) suatu subgrup dari \(S_p\) yang memuat suatu transposisi \(\sigma\) dan suatu siklus \(\tau\) dengan panjang \(p\text{.}\) Kita boleh mengasumsikan bahwa \(\sigma = (1 \, 2)\text{.}\) Orde dari \(\tau\) adalah \(p\) dan \(\tau^n\) harus merupakan siklus dengan panjang \(p\) untuk \(1 \leq n \lt p\text{.}\) Oleh karena itu, kita boleh mengasumsikan bahwa \(\mu = \tau^n = (1, 2, i_3, \ldots, i_p)\) untuk suatu \(n\text{,}\) dengan \(1 \leq n \lt p\) (lihat Latihan 5.4.13 dalam Bab 5). Dengan memperhatikan bahwa \((1 \, 2)(1, 2, i_3,\ldots, i_p) = (2, i_3, \ldots, i_p)\) dan \((2,i_3, \ldots, i_p)^k(1 \, 2)(2,i_3, \ldots, i_p)^{-k} = (1 \, i_k)\text{,}\) kita dapat memperoleh semua transposisi berbentuk \((1n)\) untuk \(1 \leq n \lt p\text{.}\) Namun, transposisi-transposisi ini membangkitkan semua transposisi dalam \(S_p\text{,}\) karena \((1 \, j)(1 \, i)(1 \, j) = (i \, j)\text{.}\) Transposisi-transposisi tersebut membangkitkan \(S_p\text{.}\)