Misalkan \(F\) sublapangan dari \(E = \gf(p^n)\text{.}\) Maka \(F\) harus merupakan perluasan lapangan dari \(K\) yang memuat \(p^m\) elemen, dengan \(K\) isomorfik dengan \({\mathbb Z}_p\text{.}\) Maka \(m \mid n\text{,}\) karena \([E:K] = [E:F][F:K]\text{.}\)

Untuk membuktikan kebalikannya, andaikan bahwa \(m \mid n\) untuk suatu \(m \gt 0\text{.}\) Maka \(p^m -1\) membagi \(p^n -1\text{.}\) Akibatnya, \(x^{p^m -1} - 1\) membagi \(x^{p^n -1} -1\text{.}\) Oleh karena itu, \(x^{p^m} - x\) harus membagi \(x^{p^n} - x\text{,}\) dan setiap akar dari \(x^{p^m} - x\) juga merupakan akar dari \(x^{p^n} - x\text{.}\) Dengan demikian, \(\gf(p^n)\) memuat, sebagai sublapangan, suatu lapangan pemisah dari \(x^{p^m} - x\text{,}\) yang harus isomorfik dengan \(\gf(p^m)\text{.}\)