Contoh 22.2.4.
Jika kita memfaktorkan \(x^7 - 1\) menjadi komponen-komponen tak tereduksi, kita memperoleh
\begin{equation*}
x^7 - 1 = (1 + x)(1 + x + x^3)(1+ x^2 + x^3)\text{.}
\end{equation*}
Kita melihat bahwa \(g(t) = (1 + t + t^3)\) membangkitkan ideal \(C\) dalam \(R_7\text{.}\) Kode ini merupakan kode blok-\((7, 4)\text{.}\) Seperti dalam Contoh 22.2.2, matriks pembangkit mudah dihitung dengan mengkaji tindakan \(g(t)\) pada polinomial \(1\text{,}\) \(t\text{,}\) \(t^2\text{,}\) dan \(t^3\text{.}\) Matriks pembangkit bagi \(C\) adalah
\begin{equation*}
G =
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}\text{.}
\end{equation*}