Misalkan \(\alpha \in E\text{.}\) Karena \([E:F] = n\text{,}\) elemen-elemen
\begin{equation*}
1, \alpha, \ldots, {\alpha}^n
\end{equation*}
tidak mungkin bebas linear. Jadi, terdapat \(a_i \in F\text{,}\) yang tidak semuanya nol, sedemikian sehingga
\begin{equation*}
a_n {\alpha}^n + a_{n - 1} {\alpha}^{n - 1} + \cdots + a_1 \alpha + a_0 = 0\text{.}
\end{equation*}
Oleh karena itu,
\begin{equation*}
p(x) = a_n x^n + \cdots + a_0 \in F[x]
\end{equation*}
merupakan polinomial taknol dengan \(p( \alpha ) = 0\text{.}\)