Misalkan \(\alpha\) dan \(\beta\) bilangan yang dapat dikonstruksi. Kita harus menunjukkan bahwa \(\alpha + \beta\text{,}\) \(\alpha - \beta\text{,}\) \(\alpha \beta\text{,}\) dan \(\alpha / \beta\) (\(\beta \neq 0\)) juga merupakan bilangan yang dapat dikonstruksi. Kita dapat mengasumsikan \(\alpha\) dan \(\beta\) keduanya positif dengan \(\alpha \gt \beta\text{.}\) Cara mengonstruksi \(\alpha + \beta\) dan \(\alpha - \beta\) cukup jelas. Untuk memperoleh ruas garis sepanjang \(\alpha \beta\text{,}\) kita asumsikan \(\beta \gt 1\) dan mengonstruksi segitiga dalam Gambar 21.3.2 sedemikian sehingga segitiga \(\triangle ABC\) dan \(\triangle ADE\) sebangun. Karena \(\alpha / 1 = x / \beta\text{,}\) ruas garis \(x\) memiliki panjang \(\alpha \beta\text{.}\) Konstruksi serupa dapat dibuat jika \(\beta \lt 1\text{.}\) Kita serahkan sebagai latihan untuk menunjukkan bahwa segitiga yang sama dapat digunakan untuk mengonstruksi \(\alpha / \beta\) untuk \(\beta \neq 0\text{.}\)