Misalkan \(a\) dan \(b\) elemen tak nol dari \(D\) sedemikian sehingga \(a f(x), b g(x)\) berada dalam \(D[x]\text{.}\) Kita dapat menemukan \(a_1, b_1 \in D\) sedemikian sehingga \(a f(x) = a_1 f_1(x)\) dan \(b g(x) = b_1 g_1(x)\text{,}\) dengan \(f_1(x)\) dan \(g_1(x)\) merupakan polinomial primitif dalam \(D[x]\text{.}\) Oleh karena itu, \(a b p(x) = (a_1 f_1(x))( b_1 g_1(x))\text{.}\) Karena \(f_1(x)\) dan \(g_1(x)\) merupakan polinomial primitif, menurut Lema Gauss harus berlaku \(ab \mid a_1 b_1\text{.}\) Dengan demikian terdapat \(c \in D\) sedemikian sehingga \(p(x) = c f_1(x) g_1(x)\text{.}\) Jelas bahwa \(\deg f(x) = \deg f_1(x)\) dan \(\deg g(x) = \deg g_1(x)\text{.}\)