Misalkan \(p\) tak tereduksi dan andaikan \(p \mid ab\text{.}\) Maka \(\langle ab \rangle \subset \langle p \rangle\text{.}\) Menurut Korolari 16.4.6, karena \(\langle p \rangle\) merupakan ideal maksimal, \(\langle p \rangle\) juga harus merupakan ideal prima. Dengan demikian, \(a \in \langle p \rangle\) atau \(b \in \langle p \rangle\text{.}\) Jadi, \(p \mid a \) atau \(p \mid b\text{.}\)