Kita ingin mencari bilangan bulat terkecil \(m\) sedemikian sehingga \(e = b^m = a^{km}\text{.}\) Berdasarkan Proposisi 4.1.12, bilangan itu adalah bilangan bulat terkecil \(m\) sedemikian sehingga \(n\) membagi \(km\) atau, secara ekuivalen, \(n/d\) membagi \(m(k/d)\text{.}\) Karena \(d\) merupakan faktor persekutuan terbesar dari \(n\) dan \(k\text{,}\) \(n/d\) dan \(k/d\) relatif prima. Jadi, agar \(n/d\) membagi \(m(k/d)\text{,}\) bilangan tersebut harus membagi \(m\text{.}\) Bilangan \(m\) terkecil seperti itu adalah \(n/d\text{.}\)