Pertama, misalkan \(a^k=e\text{.}\) Berdasarkan algoritma pembagian, \(k = nq + r\) dengan \(0 \leq r \lt n\text{;}\) jadi,
\begin{equation*}
e = a^k = a^{nq + r} = a^{nq} a^r = e a^r = a^r\text{.}
\end{equation*}
Karena bilangan bulat positif terkecil \(m\) sedemikian sehingga \(a^m = e\) adalah \(n\text{,}\) \(r= 0\text{.}\)
Sebaliknya, jika \(n\) membagi \(k\text{,}\) maka \(k=ns\) untuk suatu bilangan bulat \(s\text{.}\) Akibatnya,
\begin{equation*}
a^k = a^{ns} = (a^n)^s = e^s = e\text{.}
\end{equation*}