Contoh 4.1.1.
Misalkan kita mempertimbangkan \(3 \in {\mathbb Z}\) dan melihat semua kelipatan (baik positif maupun negatif) dari \(3\text{.}\) Sebagai himpunan, himpunan ini adalah
\begin{equation*}
3 {\mathbb Z} = \{ \ldots, -3, 0, 3, 6, \ldots \}\text{.}
\end{equation*}
Mudah dilihat bahwa \(3 {\mathbb Z}\) merupakan subgrup dari bilangan bulat. Subgrup ini sepenuhnya ditentukan oleh elemen \(3\) karena semua elemen lain dalam grup dapat diperoleh dengan mengambil kelipatan \(3\text{.}\) Setiap elemen dalam subgrup tersebut “dibangkitkan” oleh \(3\text{.}\)