Contoh 7.2.1.
Sebelum menyelidiki teori di balik sistem kriptografi RSA atau mencoba menggunakan bilangan bulat besar, kita akan menggunakan beberapa bilangan bulat kecil untuk melihat bahwa sistem tersebut memang bekerja. Misalkan kita ingin mengirim suatu pesan yang setelah dinyatakan dengan angka menjadi \(25\text{.}\) Ambil \(p = 23\) dan \(q = 29\text{.}\) Maka
\begin{equation*}
n = pq = 667
\end{equation*}
dan
\begin{equation*}
\phi(n) = m = (p - 1)(q - 1) = 616\text{.}
\end{equation*}
Kita dapat mengambil \(E = 487\text{,}\) karena \(\gcd(616, 487) = 1\text{.}\) Pesan terenkripsi dihitung sebagai
\begin{equation*}
25^{487} \bmod 667 = 169\text{.}
\end{equation*}
Perhitungan ini dapat dilakukan secara wajar dengan metode kuadrat berulang seperti yang dijelaskan dalam Bab 4. Dengan algoritma Euklides, kita memperoleh \(191 E = 1 + 151 m\text{;}\) oleh karena itu, kunci dekripsinya adalah \((n, D) = ( 667, 191)\text{.}\) Kita dapat memperoleh kembali pesan asli dengan menghitung
\begin{equation*}
169^{191} \bmod 667 = 25\text{.}
\end{equation*}