Misalkan \(a\) dan \(n\) bilangan bulat sedemikian sehingga \(n \gt 0\) dan \(\gcd(a, n) = 1\text{.}\) Maka \(a^{\phi(n)} \equiv 1 \pmod{n}\text{.}\)
Bukti.
Berdasarkan Teorema 6.3.1, orde \(U(n)\) adalah \(\phi(n)\text{.}\) Akibatnya, \(a^{\phi(n)} = 1\) untuk setiap \(a \in U(n)\text{;}\) atau \(a^{\phi(n)} - 1\) habis dibagi \(n\text{.}\) Oleh karena itu, \(a^{\phi(n)} \equiv 1 \pmod{n}\text{.}\)