Misalkan
\begin{align*}
\tau & = (a_1, a_2, \ldots, a_k )\\
\mu & = (b_1, b_2, \ldots, b_k )\text{.}
\end{align*}
Definisikan \(\sigma\) sebagai permutasi
\begin{align*}
\sigma( a_1 ) & = b_1\\
\sigma( a_2 ) & = b_2\\
& \aatavdots{=}\\
\sigma( a_k ) & = b_k\text{.}
\end{align*}
Maka \(\mu = \sigma \tau \sigma^{-1}\text{.}\)
Sebaliknya, misalkan \(\tau = (a_1, a_2, \ldots,
a_k )\) suatu siklus-\(k\) dan \(\sigma \in S_n\text{.}\) Jika \(\sigma( a_i ) = b\) dan \(\sigma( a_{(i \bmod k) + 1}) = b'\text{,}\) maka \(\mu( b) = b'\text{.}\) Jadi,
\begin{equation*}
\mu = ( \sigma(a_1), \sigma(a_2), \ldots, \sigma(a_k) )\text{.}
\end{equation*}
Karena \(\sigma\) satu-ke-satu dan surjektif, \(\mu\) merupakan siklus yang panjangnya sama dengan \(\tau\text{.}\)