Pertama-tama kita menunjukkan bahwa \(L\) merupakan poset di bawah \(\preceq\text{.}\) Karena \(a \vee a = a\text{,}\) \(a \preceq a\) dan \(\preceq\) refleksif. Untuk menunjukkan bahwa \(\preceq\) antisimetris, misalkan \(a \preceq b\) dan \(b \preceq a\text{.}\) Maka \(a \vee b = b\) dan \(b \vee a = a\text{.}\) Berdasarkan hukum komutatif, \(b = a \vee b = b \vee a = a\text{.}\) Terakhir, kita harus menunjukkan bahwa \(\preceq\) transitif. Misalkan \(a \preceq b\) dan \(b \preceq c\text{.}\) Maka \(a \vee b = b\) dan \(b \vee c = c\text{.}\) Jadi,
\begin{equation*}
a \vee c = a \vee (b \vee c ) = ( a \vee b) \vee c = b \vee c = c\text{,}
\end{equation*}
atau \(a \preceq c\text{.}\)
Untuk menunjukkan bahwa \(L\) merupakan latis, kita harus membuktikan bahwa \(a \vee b\) dan \(a \wedge b\) masing-masing merupakan batas atas terkecil dan batas bawah terbesar dari \(a\) serta \(b\text{.}\) Karena \(a=(a \vee b) \wedge a = a \wedge (a \vee b)\text{,}\) diperoleh \(a \preceq a \vee b\text{.}\) Serupa dengan itu, \(b \preceq a \vee b\text{.}\) Oleh karena itu, \(a \vee b\) merupakan batas atas dari \(a\) dan \(b\text{.}\) Misalkan \(u\) sebarang batas atas lain dari \(a\) maupun \(b\text{.}\) Maka \(a \preceq u\) dan \(b \preceq u\text{.}\) Namun, \(a \vee b \preceq u\) karena
\begin{equation*}
(a \vee b) \vee u = a \vee (b \vee u) = a \vee u = u\text{.}
\end{equation*}
Pembuktian bahwa \(a \wedge b\) merupakan batas bawah terbesar dari \(a\) dan \(b\) diserahkan sebagai latihan.