Karena \(a \wedge b\) merupakan batas bawah terbesar dari \(a\) dan \(b\text{,}\) kita mengetahui bahwa \(a \wedge b \preceq a\text{.}\) Oleh karena itu, \(a \wedge b = a\) atau \(a \wedge b = O\text{.}\) Akan tetapi, jika \(a \wedge b = a\text{,}\) maka \(a \preceq b\) atau \(a = O\text{.}\) Kedua kemungkinan tersebut menimbulkan kontradiksi karena \(a\) dan \(b\) sama-sama atom; dengan demikian, \(a \wedge b = O\text{.}\)