Misalkan \(\Null(H)\) merupakan kode pendeteksi kesalahan tunggal. Maka jarak minimum kode tersebut harus sekurang-kurangnya \(2\text{.}\) Karena ruang nol tersebut merupakan kode grup, cukup disyaratkan bahwa kode itu tidak memuat kata kode berbobot kurang dari \(2\text{,}\) selain kata kode nol. Artinya, \({\mathbf e}_i\) tidak boleh menjadi kata kode untuk \(i = 1, \ldots, n\text{.}\) Karena \(H{\mathbf e}_i\) merupakan kolom ke-\(i\) dari \(H\text{,}\) satu-satunya cara \({\mathbf e}_i\) dapat berada dalam ruang nol \(H\) adalah jika kolom ke-\(i\) seluruhnya nol, yang mustahil; jadi, kode tersebut setidaknya harus memiliki kemampuan untuk mendeteksi kesalahan tunggal.

Sebaliknya, misalkan tidak ada kolom \(H\) yang merupakan kolom nol. Berdasarkan Proposisi 8.3.8, \(H{\mathbf e}_i \neq {\mathbf 0}\text{.}\)