Latihan 25.

Misalkan \(C\) adalah suatu kode linear \((n,k)\text{.}\) Definisikan kode dual atau kode ortogonal dari \(C\) sebagai
\begin{equation*} C^\perp = \{ {\mathbf x} \in {\mathbb Z}_2^n : {\mathbf x} \cdot {\mathbf y} = 0 \text{ untuk semua } {\mathbf y} \in C \}\text{.} \end{equation*}
  1. Carilah kode dual dari kode linear \(C\text{,}\) dengan \(C\) diberikan oleh matriks
    \begin{equation*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}\text{.} \end{equation*}
  2. Tunjukkan bahwa \(C^\perp\) merupakan kode linear \((n, n-k)\text{.}\)
  3. Carilah matriks pembangkit standar dan matriks pemeriksa paritas dari \(C\) dan \(C^\perp\text{.}\) Apa yang terjadi secara umum? Buktikan konjektur Anda.
Dalam Konteks