Contoh 8.1.3.
Paritas genap, suatu skema pengodean yang umum digunakan, jauh lebih efisien daripada skema pengulangan sederhana. Sistem pengodean ASCII (American Standard Code for Information Interchange) menggunakan tupel-\(8\) biner, yang menghasilkan \(2^{8} = 256\) kemungkinan tupel-\(8\text{.}\) Namun, hanya diperlukan tujuh bit karena hanya terdapat \(2^7 = 128\) karakter ASCII. Apa yang dapat atau seharusnya dilakukan dengan bit tambahan tersebut? Dengan menggunakan kedelapan bit sepenuhnya, kita dapat mendeteksi kesalahan transmisi tunggal. Sebagai contoh, kode ASCII untuk A, B, dan C adalah
\begin{align*}
\text{A} & = \codeword{65}_{10} = \codeword{01000001}_{2},\\
\text{B} & = \codeword{66}_{10} = \codeword{01000010}_{2},\\
\text{C} & = \codeword{67}_{10} = \codeword{01000011}_{2}\text{.}
\end{align*}
Perhatikan bahwa bit paling kiri selalu ditetapkan sebagai \(0\text{;}\) yaitu, \(128\) karakter ASCII mempunyai kode
\begin{align*}
\codeword{00000000}_{2} & = \codeword{0}_{10},\\
& \aatavdots{=}\\
\codeword{01111111}_{2} & = \codeword{127}_{10}\text{.}
\end{align*}
Bit tersebut dapat digunakan untuk memeriksa kesalahan pada tujuh bit lainnya. Bit itu ditetapkan sebagai \(0\) atau \(1\) agar jumlah keseluruhan bit \(1\) dalam representasi suatu karakter genap. Dengan menggunakan paritas genap, kode untuk A, B, dan C kini menjadi
\begin{align*}
\text{A} & = \codeword{01000001}_{2},\\
\text{B} & = \codeword{01000010}_{2},\\
\text{C} & = \codeword{11000011}_{2}\text{.}
\end{align*}
Andaikan A dikirimkan dan derau pada saluran komunikasi menyebabkan kesalahan transmisi pada bit keenam sehingga \((\codeword{0100}\; \codeword{0101})\) diterima. Kita mengetahui bahwa telah terjadi kesalahan karena kata yang diterima mempunyai jumlah bit \(1\) yang ganjil, dan kini kita dapat meminta agar kata kode ditransmisikan kembali. Ketika digunakan untuk memeriksa kesalahan, bit paling kiri disebut bit pemeriksa paritas.
Kode pendeteksi kesalahan yang paling umum digunakan dalam komputer sejauh ini didasarkan pada penambahan bit paritas. Biasanya, komputer menyimpan informasi dalam tupel-\(m\) yang disebut kata. Panjang kata yang umum adalah \(8\text{,}\) \(16\text{,}\) dan \(32\) bit. Satu bit dalam kata dicadangkan sebagai bit pemeriksa paritas dan tidak digunakan untuk menyimpan informasi. Bit ini ditetapkan sebagai \(0\) atau \(1\text{,}\) bergantung pada banyaknya bit \(1\) dalam kata tersebut.
Penambahan bit pemeriksa paritas memungkinkan pendeteksian semua kesalahan tunggal karena perubahan satu bit akan menambah atau mengurangi banyaknya bit \(1\) sebanyak satu, dan dalam kedua kasus paritas berubah dari genap menjadi ganjil, sehingga kata baru tersebut bukan kata kode. (Kita juga dapat menyusun skema pendeteksian kesalahan berdasarkan paritas ganjil; yaitu, kita dapat menetapkan bit pemeriksa paritas sedemikian sehingga kata kode selalu mempunyai jumlah bit \(1\) yang ganjil.)