Misalkan \(G\) beraksi pada \(X\) melalui \((g,x) \mapsto g \cdot x\text{.}\) Karena \(x \sim y\text{,}\) terdapat \(g \in G\) sedemikian sehingga \(g \cdot x=y\text{.}\) Misalkan \(a \in G_x\text{.}\) Karena
\begin{equation*}
gag^{-1} \cdot y = ga \cdot g^{-1}y = ga \cdot x = g \cdot x = y\text{,}
\end{equation*}
kita dapat mendefinisikan pemetaan \(\phi: G_x \rightarrow G_y\) dengan \(\phi(a) = gag^{-1}\text{.}\) Pemetaan \(\phi\) merupakan homomorfisma karena
\begin{equation*}
\phi(ab) = gabg^{-1} = gag^{-1} gbg^{-1} = \phi(a) \phi(b)\text{.}
\end{equation*}
Misalkan \(\phi(a) = \phi(b)\text{.}\) Maka \(gag^{-1}= gbg^{-1}\) atau \(a=b\text{;}\) jadi, pemetaan tersebut injektif. Untuk menunjukkan bahwa \(\phi\) surjektif, misalkan \(b\) berada dalam \(G_y\text{;}\) maka \(g^{-1}bg\) berada dalam \(G_x\) karena
\begin{equation*}
g^{-1}bg \cdot x = g^{-1}b \cdot gx = g^{-1}b \cdot y = g^{-1} \cdot y = x;
\end{equation*}
dan \(\phi(g^{-1}bg ) = b\text{.}\)