Berdasarkan Teorema 14.2.4, \(|Z(G)| = p\) atau \(p^2\text{.}\) Misalkan \(|Z(G)| = p\text{.}\) Maka \(Z(G)\) dan \(G / Z(G)\) keduanya berorde \(p\) dan keduanya pasti merupakan grup siklik. Dengan memilih pembangkit \(aZ(G)\) untuk \(G / Z(G)\text{,}\) kita dapat menulis setiap unsur \(gZ(G)\) dalam grup hasil bagi sebagai \(a^m Z(G)\) untuk suatu bilangan bulat \(m\text{;}\) jadi, \(g = a^m x\) untuk suatu \(x\) dalam pusat \(G\text{.}\) Demikian pula, jika \(hZ(G) \in G / Z(G)\text{,}\) terdapat \(y\) dalam \(Z(G)\) sedemikian sehingga \(h = a^n y\) untuk suatu bilangan bulat \(n\text{.}\) Karena \(x\) dan \(y\) berada dalam pusat \(G\text{,}\) keduanya komutatif dengan semua unsur lain dari \(G\text{;}\) oleh karena itu,

dan \(G\) pasti abelian. Jadi, \(|Z(G)| = p^2\text{.}\)