Untuk membentuk himpunan baru dari himpunan yang sudah ada, kita dapat melakukan operasi tertentu: gabungan \(A \cup B\) dari dua himpunan \(A\) dan \(B\) didefinisikan sebagai
\begin{equation*}
A \cup B = \{x : x \in A \text{ atau } x \in B \};
\end{equation*}
irisan \(A\) dan \(B\) didefinisikan oleh
\begin{equation*}
A \cap B = \{x : x \in A \text{ dan } x \in B \}\text{.}
\end{equation*}
Jika \(A = \{1, 3, 5\}\) dan \(B = \{ 1, 2, 3, 9 \}\text{,}\) maka
\begin{equation*}
A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 9 \} \quad \text{dan} \quad A \cap B = \{ 1, 3 \}\text{.}
\end{equation*}
Kita dapat meninjau gabungan dan irisan lebih dari dua himpunan. Dalam hal ini kita tulis
\begin{equation*}
\bigcup_{i = 1}^{n} A_{i} = A_{1} \cup \cdots \cup A_n
\end{equation*}
dan
\begin{equation*}
\bigcap_{i = 1}^{n} A_{i} = A_{1} \cap \cdots \cap A_n
\end{equation*}
masing-masing untuk gabungan dan irisan himpunan \(A_1, \ldots, A_n\text{.}\)