Kita dapat menemukan berbagai relasi di antara himpunan dan juga melakukan operasi pada himpunan. Suatu himpunan \(A\) merupakan himpunan bagian dari \(B\text{,}\) ditulis \(A \subset B\) atau \(B \supset A\text{,}\) jika setiap elemen \(A\) juga merupakan elemen \(B\text{.}\) Sebagai contoh,
\begin{equation*}
\{4,5,8\} \subset \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \}
\end{equation*}
dan
\begin{equation*}
{\mathbb N} \subset {\mathbb Z} \subset {\mathbb Q} \subset {\mathbb R} \subset {\mathbb C}\text{.}
\end{equation*}
Secara langsung, setiap himpunan merupakan himpunan bagian dari dirinya sendiri. Suatu himpunan \(B\) merupakan himpunan bagian sejati dari himpunan \(A\) jika \(B \subset A\) tetapi \(B \neq A\text{.}\) Jika \(A\) bukan himpunan bagian dari \(B\text{,}\) kita tulis \(A \notsubset B\text{;}\) sebagai contoh, \(\{4, 7, 9\} \notsubset \{2, 4, 5, 8, 9 \}\text{.}\) Dua himpunan dikatakan sama, ditulis \(A = B\text{,}\) jika kita dapat menunjukkan bahwa \(A \subset B\) dan \(B \subset A\text{.}\)