Proposisi 23.2.1.

Misalkan \(\{\sigma_i : i \in I \}\) suatu koleksi automorfisme dari lapangan \(F\text{.}\) Maka
\begin{equation*} F_{\{\sigma_i \}} = \{ a \in F : \sigma_i(a) = a \text{ untuk semua } \sigma_i \} \end{equation*}
merupakan sublapangan dari \(F\text{.}\)

Bukti.
Misalkan \(\sigma_i(a) = a\) dan \(\sigma_i(b)=b\text{.}\) Maka
\begin{equation*} \sigma_i(a \pm b) = \sigma_i(a) \pm \sigma_i(b) = a \pm b \end{equation*}
dan
\begin{equation*} \sigma_i(a b) = \sigma_i(a) \sigma_i(b) = a b\text{.} \end{equation*}
Jika \(a \neq 0\text{,}\) maka \(\sigma_i(a^{-1}) = [\sigma_i(a)]^{-1} = a^{-1}\text{.}\) Terakhir, \(\sigma_i(0) = 0\) dan \(\sigma_i(1)=1\) karena \(\sigma_i\) merupakan automorfisme.
Dalam Konteks