Bilangan kompleks tak nol juga dapat direpresentasikan menggunakan
koordinat polar. Untuk menentukan sebarang titik tak nol pada bidang, cukup diberikan sudut
\(\theta\) dari sumbu
\(x\) positif dalam arah berlawanan jarum jam serta jarak
\(r\) dari titik asal, seperti dalam
Gambar 4.2.3. Kita dapat melihat bahwa
\begin{equation*}
z = a + bi = r( \cos \theta + i \sin \theta)\text{.}
\end{equation*}
Jadi,
\begin{equation*}
r = |z| = \sqrt{a^2 + b^2}
\end{equation*}
dan
\begin{align*}
a & = r \cos \theta\\
b & = r \sin \theta\text{.}
\end{align*}
Kadang-kadang kita menyingkat \(r( \cos \theta + i \sin \theta)\) sebagai \(r \cis \theta\text{.}\) Untuk memastikan bahwa representasi \(z\) terdefinisi dengan baik, kita juga mensyaratkan \(0^{\circ} \leq \theta \lt 360^{\circ}\text{.}\) Jika sudut diukur dalam radian, maka \(0 \leq \theta \lt2 \pi\text{.}\)