Subgrup Sylow-\(p\) \(P\) dari grup \(G\) adalah subgrup-\(p\) maksimal dari \(G\text{.}\) Untuk membuktikan dua Teorema Sylow lainnya, kita perlu meninjau subgrup-subgrup konjugat, bukan elemen-elemen konjugat dalam grup. Untuk grup \(G\text{,}\) misalkan \({\mathcal S}\) adalah koleksi semua subgrup dari \(G\text{.}\) Untuk sebarang subgrup \(H\text{,}\) \({\mathcal S}\) merupakan himpunan-\(H\text{,}\) dengan \(H\) beraksi pada \({\mathcal S}\) melalui konjugasi. Dengan kata lain, terdapat aksi
\begin{equation*}
H \times {\mathcal S} \rightarrow {\mathcal S}
\end{equation*}
yang didefinisikan oleh
\begin{equation*}
h \cdot K \mapsto hKh^{-1}
\end{equation*}
untuk \(K\) dalam \({\mathcal S}\text{.}\)