Kita memulai kajian Teorema Sylow dengan memeriksa subgrup berorde \(p\text{,}\) dengan \(p\) prima. Grup \(G\) disebut grup-\(p\) jika orde setiap elemen di \(G\) merupakan suatu pangkat dari \(p\text{,}\) dengan \(p\) bilangan prima. Subgrup dari grup \(G\) disebut subgrup-\(p\) jika subgrup itu merupakan grup-\(p\text{.}\)